画出函数y=2x+6的图象，利用图象： ①求方程2x+6=0的解； ②求不等式2x+6＞0的解； ③若-1≤y≤3，求x的取值范围．

题目

画出函数y=2x+6的图象，利用图象：

①求方程2x+6=0的解；
②求不等式2x+6＞0的解；
③若-1≤y≤3，求x的取值范围．

答案

依题意画出函数图象（如图）：

①从图象可以看到，直线y=2x+6与x轴的交点坐标为（-3，0），
∴方程2x+6=0
解得：x=-3．
②如图当x＞-3时，直线在x轴的上方，此时函数值大于0，
即：2x+6＞0．
∴所求不等式的解为：x＞-3；
③当-1≤y≤3，即-1≤2x+6≤3，
解得，-

≤x≤-

．

举一反三

已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．

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