求以下数字推导出的数学公式

题目

求以下数字推导出的数学公式
有一组数字
1 2 3 4 5 6 7……
10,25,45,70,100,135,175,……
如何推导出公式,使其知道序号就能计算出下面的值,如代入1就推出10 ,代入7就能推出175

答案

1 2 3 4 5 6 7……n
10,25,45,70,100,135,175,……an
--15,20,25,30,35,40,……bn
----5,5,5,5,5,……
------------------------
如上,a(n+1)=an +bn,bn=10+5n
s(a)-a1=s(an)+s(bn)
∴s(a)-s(an)=s(bn)+a1
即：a(n+1)=10n+5n(n+1)/2+10
∴an=10(n-1)+5(n-1)n/2+10
=5n(3+n)/2