导数题 设k>0,函数f(x)=e^x-kx
题目
导数题 设k>0,函数f(x)=e^x-kx
若对x属于R,f(x)>0恒成立,求实数k的取值范围
答案
f'(x)=e^x-k=0
k>0
x=lnk
x
x>lnk,e^x>k,f'(x)>0,增函数
所以x=lnk是极小值点
整个定义域内只有一个极小值则这就是最小值点
要f(x)>0则最小值f(lnk)>0
e^lnk-klnk>0
k(1-lnk)>0恒成立
k>0
所以1-lnk>0
lnk<1
0
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
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