(三分之二+四分之三）----二分之一=

题目

(三分之二+四分之三）----二分之一=

答案

很多人一开始看到这个问题,常常会很直觉的回答：[收敛级数].因为当级数继续发 展下去,所加上的数便会趋近於无限小,趋近於零,对整个级数的影响也相对变小,故得 知1+1/2+1/3++…..为收敛级数,这样的解释看似合理,但事实真是如此吗?大家都应 该知道,所谓发散级数,指的就是无论加上多小的数,虽然一开始没有太大的变化,但加 到某个范围便会持续变大,而上列的题目便是属於这种例子.一开始我们先设原式为：A＝1+1/2+1/3++1/5+1/6+1/7+1/8+1/9+1/10+1/11+1/12+1/13+1/14+…… 然后再设另一式为：B=1+1/2+（+）+（1/8+1/8+1/8+1/8）+(1/16+1/16+1/16+1/16+1/16+……..所以A ＞B ………..a ＝＞B＝ 1+1/2+×2+1/8×4+1/16×8+1/32×16+1/64×32+1/128×64+………… ＝1+1/2+1/2+1/2+1/2+1/2+1/2+1/2+………..由上是得知B为发散级数 ……..b 由a,b两个条件 ∴ A为发散级数