命题“所有自然数的平方都是正数”的否定为( ) A.所有自然数的平方都不是正数 B.有的自然数的平方是正数 C.至少有一个自然数的平方是正数 D.至少有一个自然数的平方不是正数
题目
命题“所有自然数的平方都是正数”的否定为( )
A. 所有自然数的平方都不是正数
B. 有的自然数的平方是正数
C. 至少有一个自然数的平方是正数
D. 至少有一个自然数的平方不是正数
答案
∵“全称命题”的否定一定是“存在性命题”,
∴命题“所有自然数的平方都是正数”的否定是:
“至少有一个自然数的平方不是正数”.
故选D.
原命题给出的是全称命题,全称命题的否定一定是特称命题.
命题的真假判断与应用.
命题的否定即命题的对立面.“全称量词”与“存在量词”正好构成了意义相反的表述.如“对所有的…都成立”与“至少有一个…不成立”;“都是”与“不都是”等,所以“全称命题”的否定一定是“存在性命题”,“存在性命题”的否定一定是“全称命题”.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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