△ABC中,∠A是最小角,∠B是最大角,且2∠B=5∠A,若∠B的最大值m°,最小值n°,则m+n=_.
题目
△ABC中,∠A是最小角,∠B是最大角,且2∠B=5∠A,若∠B的最大值m°,最小值n°,则m+n=______.
答案
∵2∠B=5∠A,即∠B=
∠A,
∴∠C=180°-∠A-∠B=180°-
∠A,
又∵∠A≤∠C≤∠B,
∴∠A≤180°-
∠A,
解得∠A≤40°;
又∵180°-
∠A≤
∠A,
解得∠A≥30°,
∴30°≤∠A≤40°,
即30°≤
∠B≤40°,
∴75°≤∠B≤100°
∴m+n=175.
故答案为:175.
举一反三
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