求年龄的数学题

题目

求年龄的数学题
一个经理有3个女儿,3个女儿的年龄相加等于13,3个女儿的年龄相乘等于经理的年龄,一个下属知道经理的年龄,单不知道3个女儿的年龄,经理说只有一个女儿的头发是黑的.问3个女儿的年龄是多少?为什么?

答案

设三姐妹的年龄为a,b,c,则a+b+c=13,先不管经理的年龄,于是可以列出三姐妹年龄的所有组合：（一共是14种组合）
1,1,11
1,2,10
1,3,9
1,4,8
1,5,7
1,6,6
2,2,9
2,3,8
2,4,7
2,5,6
3,3,7
3,4,6
3,5,5
4,4,5
然后再乘,于是可以得到经理的年龄的可能是：11,20,27,32,35,36,36,40,56,60,42,72,75,80,
再按照正常逻辑推理,除了1,6,6和2,2,9得到的经理的年龄都是36以外,其他的组合得到的经理的年龄都是不现实的,所以下面分析1,6,6和2,2,9这两个组合,因为只有一个女儿的头发是黑色的,关于黑头发的理解,我们可以认为小孩1岁的时候是胎毛,不是黑发,所以排除1,6,6（因为1岁的不是黑头发,所以两个6岁的必是双胞胎,要黑一起黑）,所以只有2,2,9符合条件