求证:等腰三角形两个底角的平分线的交点到底边的两端距离相等

题目

求证:等腰三角形两个底角的平分线的交点到底边的两端距离相等
作图求证写出来,但不要画

答案

作图：等腰△ABC,顶点为A,∠ABC的角平分线BD相交AC于D,∠ACB的角平分线CE相交AB于E.
求证：BD=CE.
证明：∵等腰△ABC
∴∠ABC=∠ACB
∵BD和CE分别是∠ABC和∠ACB的角平分线
∴∠BCE=∠CBD
在△BCE和△CBD中：
∠BCE=∠CBD
BC=CB
∠ABC=∠ACB
∴△BCE≌△CBD（ASA）
∴CE=BD.