有关三角函数的

题目

有关三角函数的
已知sin(2α+β）=5sinβ
求证2tan(α+β)=3tanα

答案

证明：sin(2α+β）=sin(α+β+α）=sin(α+β）cosα+cos(α+β）sinα
sinβ=sin(α+β-α）=sin(α+β）cosα-cos(α+β）sinα
sin(2α+β）=5sinβ
则sin(α+β）cosα+cos(α+β）sinα=5sin(α+β）cosα-5cos(α+β）sinα
4sin(α+β）cosα=6cos(α+β）sinα
两边同时除以2cos(α+β）cosα
2tan(α+β)=3tanα