直线x−3y＝0截圆（x-2）2+y2=4所得劣弧所对的圆心角是（　　） A.π6 B.π3 C.π2 D.2π3

题目

直线x−

3

y＝0截圆（x-2）²+y²=4所得劣弧所对的圆心角是（　　）
A.

π

6

B.

π

3

C.

π

2

D.

2π

3

答案

圆（x-2）²+y²=4的圆心为（2，0），圆心到直线的距离d=

|2−0|

2

=1，
而圆的半径等于2，设弦所对的劣弧所对的圆心角是 2θ，
则有 cosθ=

d

r

=

1

2

，可得 θ=

π

3

，故2θ=

2π

3

，
故选D．

求出圆心到直线的距离d=

|2−0|

2

=1，设劣弧所对的圆心角是 2θ，则有 cosθ=

d

r

，可得 θ 的值，则2θ 即为所求．

本题考点：直线与圆相交的性质．

考点点评：本题主要考查直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式的应用，直角三角形中的边角关系，属于中档题．