已知:三个正整数的和与积相等,求这三个正整数!

题目

已知:三个正整数的和与积相等,求这三个正整数!

答案

a+b+c=abc
不妨设a≥b≥c
若c≥2那么a≥2,b≥2,所以ab>a+b ,bc>b+c,ac>a+c => abc>(a+b)c>a+b+c
所以c=1
所以ab=a+b+1 => (a-1)(b-1)=2
因为a>b且为正整数
所以a-1=2,b-1=1 =>a=3,b=2,c=1