关于利用极限存在准则证明的高数题

题目

关于利用极限存在准则证明的高数题
证明以下数列极限存在:
根号2,(2+根号2)的平方根,(2+(2+根号2)的平方根)的平方根.

答案

√√√≤
a[1]=√2,
a[2]=√[2+√2],
a[3]=√[2+√(2+√2)].
.
0所以,对任何n,0其次,对任何n,(a[n]-2)(a[n]+1)<0,
(a[n])^2a[n]<√(a[n]+2)=a[n+1],
根据单调有界数列有极限的准则,a[n]极限存在.