在△ABC中，AE平分∠BAC交BC于E，DE∥AC交AB于D，过DF∥BC交AC于F．求证：AD=FC．

题目

在△ABC中，AE平分∠BAC交BC于E，DE∥AC交AB于D，过DF∥BC交AC于F．求证：AD=FC．

答案

证明：如图，∵AE平分∠BAC交BC于E，
∴∠1=∠3．
∵DE∥AC，
∴∠2=∠3，
∴∠1=∠3，
∴∠1=∠2，
∴AD=DE．
又∵DE∥AC，DF∥BC，
∴四边形DECF是平行四边形，
∴DE=FC，
∴AD=FC．