在平面直角坐标系中,RT△ABC的斜边AB在x轴上,顶点C在y轴的负半轴上,OA比OC=3比4,点P在线段OC上,且PO、PC的长（PO小于PC）是方程x方-12x+27=0的根.

题目

在平面直角坐标系中,RT△ABC的斜边AB在x轴上,顶点C在y轴的负半轴上,OA比OC=3比4,点P在线段OC上,且PO、PC的长（PO小于PC）是方程x方-12x+27=0的根.
1.求AP的长 2.在x轴上是否存在点Q,使以点A,C,P,Q为顶点的四边形是梯形?若存在,直接写出直线PQ的解析式.若不存在,请说明理由

答案

1
x方-12x+27=0
x1=9,x2=3,poOP=3,PC=9,OC=12
OA=3*OC/4=9
AP=√（OA^2+OP^2)=3√10
2
一定存在,q(x,0)
A（±9,0）,C（0,-12),P（0,-3）
只能PQ平行AC,Q(±9/4,0)
PQ:Y=kx-3,k=±4/3
PQ的解析:4x-3y-9=0或4x+3y+9=0