在三角形ABC中,若a+b》=(大于等于)2c,证明:C《=(小于等于)60度.

在三角形ABC中,若a+b》=(大于等于)2c,证明:C《=(小于等于)60度.

题目
在三角形ABC中,若a+b》=(大于等于)2c,证明:C《=(小于等于)60度.
答案
直接用余弦公式
cosC=(a^2+b^2-c^2)/(2ab)≥[a^2+b^2-((a+b)/2)^2]/(2ab)
=(3a^2+3b^2-2ab)/8ab
≥(6ab-2ab)/8ab=1/2
而C∈(0,180°),故
C≤60°
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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