计算下列各题; (x-1)(x+1)=___ (x-1)(x²+x+1)=___ (x-1)(x³+x²+x+1)=___

题目

计算下列各题; (x-1)(x+1)=___ (x-1)(x²+x+1)=___ (x-1)(x³+x²+x+1)=___
1)猜想(x-1)(x^n+x^n-1+x^n-2+…+x+1)的结果是___
2)证明你的猜想

答案

(x-1)(x+1)=x²-1, (x-1)(x²+x+1)=x³-1, (x-1)(x³+x²+x+1)=x^4-1 1),(x-1)(x^n+x^n-1+x^n-2+…+x+1)的结果是x^(n+1)-1 2),证明:(x-1)(x^n+x^n-1+x^n-2+…+x+1)=x(x^n+x^n-1+x^n-2+...