在Rt三角形ABC中,角BAC=90°,AB=AC,点D是BC边上一点,过点D做角ADE=45°,DC交AC于点E,试说明三角形ABD相似于三角形DCE

题目

在Rt三角形ABC中,角BAC=90°,AB=AC,点D是BC边上一点,过点D做角ADE=45°,DC交AC于点E,试说明三角形ABD相似于三角形DCE

答案

证明：
如图所示：
∠CDE+∠ADE+∠ADB=180°
在△ADB中,有：
∠DAB+∠ABD+∠ADB=180°
又∠ADE=∠ABD=45°
故：
∠CDE=∠DAB
加上：
∠ECD=∠DBA=45°
故有：
△ABD∽△DCE
证明完毕!