如果A={x|ax2-ax+1＜0}=∅，则实数a的取值范围为（　　） A.0＜a＜4 B.0≤a＜4 C.0＜a≤4 D.0≤a≤4

题目

如果A={x|ax²-ax+1＜0}=∅，则实数a的取值范围为（　　）
A. 0＜a＜4
B. 0≤a＜4
C. 0＜a≤4
D. 0≤a≤4

答案

因为A={x|ax²-ax+1＜0}=∅，所以不等式ax²-ax+1＜0的解集是空集，
当a=0，不等式等价为1＜0，无解，所以a=0成立．
当a≠0时，要使ax²-ax+1＜0的解集是空集，
则

a＞0 △＝a2−4a≤0

，解得0＜a≤4．
综上实数a的取值范围0≤a≤4．
故选D．

由A=∅得不等式ax²-ax+1＜0的解集是空集，然后利用不等式进行求解．

本题考点：空集的定义、性质及运算．

考点点评：本题主要考查一元二次不等式的应用，将集合关系转化为一元二次不等式是解决本题的关键．