设X是一个随机变量 E(X)=μ D(X)=σ 则对任意常数c,必有 A.E(X-c)^2=E(x^2)-c^2 B.E(X-c)^2=E(X-μ)^2

题目

设X是一个随机变量 E(X)=μ D(X)=σ 则对任意常数c,必有 A.E(X-c)^2=E(x^2)-c^2 B.E(X-c)^2=E(X-μ)^2
C.E(X-c)^2
方差是σ^2

答案

答案是D,因为E(X-c)^2=E(X^2)-2CE(X)+C^2=μ^2+σ^2-2Cμ+C^2=σ^2+(μ-C)^2≥σ^2=E(X-μ)^2