一、已知正方体ABCD—A1B1C1D1中,E、F分别是D1D、BD的中点,G在棱CD上,且CG=1/3GD,H为C1G中点

题目

一、已知正方体ABCD—A1B1C1D1中,E、F分别是D1D、BD的中点,G在棱CD上,且CG=1/3GD,H为C1G中点
1、求证：EF⊥B1C；
2、求EF与C1G所成角的余弦值；
3、求FH的长
二、棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中,在棱DD1上是否存在点P使B1D⊥面PAC?
三、四棱锥A-BCDE中,底面BCDE是矩形,侧面ABC垂直于底面BCDE,BC=2,CD=根号2,AB=AC.
1、证明AD⊥CE
2、设侧面ABC为等边三角形,球二面角C-AD-E的大小
最好都能用到空间向量.

答案

1、以DA、DC、DD1为x,y,z轴建系.设正方体的棱长为1,则E(0,0,1/2),G(0,3/4,0),H(0,7/8,1/2),F(1/2,1/2,0)（1）EF向量为(1/2,1/2,-1/2),B1C向量为(-1,0,-1)两个向量的内积为0,所以垂直.（2）EF向量为(1/2,1/2,-1/2),C1...