在△ABC中，若（a+b+c）（b+c-a）=3bc，且sinA=2sinBcosC，则△ABC的形状是（　　） A.直角三角形 B.等腰直角三角形 C.等腰三角形 D.等边三角形

题目

在△ABC中，若（a+b+c）（b+c-a）=3bc，且sinA=2sinBcosC，则△ABC的形状是（　　）
A. 直角三角形
B. 等腰直角三角形
C. 等腰三角形
D. 等边三角形

答案

∵（a+b+c）（b+c-a）=3bc∴[（b+c）+a][（b+c）-a]=3bc∴（b+c）2-a2=3bcb2+2bc+c2-a2=3bcb2-bc+c2=a2根据余弦定理有a2=b2+c2-2bccosA∴b2-bc+c2=a2=b2+c2-2bccosAbc=2bccosAcosA=12∴A=60°sinA=2sinBcosCsin（B+C...

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在△ABC中，若（a+b+c）（b+c-a）=3bc，且sinA=2sinBcosC，则△ABC的形状是（ ） A.直角三角形 B.等腰直角三角形 C.等腰三角形 D.等边三角形

在△ABC中，若（a+b+c）（b+c-a）=3bc，且sinA=2sinBcosC，则△ABC的形状是（ ） A.直角三角形 B.等腰直角三角形 C.等腰三角形 D.等边三角形

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