等腰梯形ABCD中 AD//BC AD=AB=CD=2 ,∠C=60°,M是BC的中点求证 NDC是等边三角形

题目

等腰梯形ABCD中 AD//BC AD=AB=CD=2 ,∠C=60°,M是BC的中点求证 NDC是等边三角形

答案

证明：过点D作DP⊥BC,于点P,过点A作AQ⊥BC于点Q,
∵∠C=∠B=60°
∴CP=BQ=1/2AB,CP+BQ=AB
又∵ADPQ是矩形,AD=PQ,故BC=2AD,
由已知,点M是BC的中点,
BM=CM=AD=AB=CD,
即△MDC中,CM=CD,∠C=60°,故△MDC是等边三角形.