已知方程2x方+kx-2k+1=0的两根平方和为4,则k的值是

题目

已知方程2x方+kx-2k+1=0的两根平方和为4,则k的值是

答案

设方程的两个实数根为：α,β,
由韦达定理得：
①α＋β=－k,
②α×β=﹙－2k＋1﹚／2,
∴①²－②×2得：
α²＋β²=k²－﹙－2k＋1﹚=4,
解得：k=－1±√6,
又由根的判别式Δ=k²－4×2×﹙－2k＋1﹚≥0,
∴将k值代人判别式验证得：k只能=－1＋√6.