已知二次函数f(x)满足f(2-x)=f(2+x),且图象在y轴上的截距为0,最小值为-1,求函数f(x)的解析式.
题目
已知二次函数f(x)满足f(2-x)=f(2+x),且图象在y轴上的截距为0,最小值为-1,求函数f(x)的解析式.
答案
∵f(x)满足:f(2-x)=f(2+x),
∴函数f(x)的对称轴是x=2.
可以设f(x)=a(x-2)
2+b.
又∵在y轴上的截距为0,最小值是-1.
∴a>0,4a+b=0,b=-1.
解得:a=
,b=-1.
∴f(x)=
x
2-x.
举一反三
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