已知A={x|y=1/根号x-1},B={y|y=10-e^x},若x属于A∩B,试比较(lgx)^2 lgx^2 lg(lgx)的大小
题目
已知A={x|y=1/根号x-1},B={y|y=10-e^x},若x属于A∩B,试比较(lgx)^2 lgx^2 lg(lgx)的大小
答案
由A={x|y=1/√x-1}
(不要管y,因为集合是x,只要求得x使式子成立即可)
可得A={x|x>1}
由B={y|y=10-e^x}
(甭管x,只要求得y即可,因为e^x>0可得y<10)
可得B={y|y<10}
x属于A∩B
(注意这里x,y只是个代数,B也等于{x|x<10})
A∩B={x|1<x<10}
所以0<lgx<1
由(lgx)²-lgx²=(lgx)²-2lgx+1-1=(lgx-1)²-1
(0<lgx<1,-1<lgx-1<0,0<(lgx-1)²<1)
所以-1<(lgx)²-lgx²<0
即(lgx)²<lgx²
因为0<lgx<1
所以lg(lgx)<0,0<(lgx)²<1
所以(lgx)²>lg(lgx)
综上所述lg(lgx)<(lgx)²<lgx²
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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