平面直角坐标系xOy内有向量OA=(1,7),OB=(5,1),OP=(2,1),点Q为直线OP上一动点.
题目
平面直角坐标系xOy内有向量OA=(1,7),OB=(5,1),OP=(2,1),点Q为直线OP上一动点.
(1)当向量QA·QB取得最小值时,求OQ坐标;
(2)当点Q满足(1)中条件时,求cos角AQB值.
答案
(1)设Q(x,y),则QA=(1-x,7-y),QB=(5-x,1-y)
QA·QB=5-6x+x²+7-8y+y²=(x-3)²+(y-4)²-13
(x-3)²+(y-4)²的几何意义表示点(x,y)到点(3,4)的距离的平方,故(x-3)²+(y-4)²的最小值为点P(2,1)到点(3,4)的距离的平方=10,所以QA·QB最小值为-3,此时OQ=(2,1)
(2)cosA=(QA·QB)/[|QA||QB|]=-3/3 根号37=-根号37/37
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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