已知5sinβ=sin（2α+β）,求证2tan（α+β）=3tanα

题目

已知5sinβ=sin（2α+β）,求证2tan（α+β）=3tanα

答案

sin(2α+β)=sin[α+(α +β)]=sinαcos(α +β)+cosαsin(α +β ) 5sinβ=5sin[(α +β )-α ]=5cosαsin(α +β )-5sinαcos(α +β) sin(2α+β)=5sinβ得 sinαcos(α +β)+cosαsin(α +β )=5cosαsin(α +β )-5sinαcos(α +β) 即3sinαcos(α +β)=2cosαsin(α +β ) 2sin(α +β )/cos(α +β)=3sinα/cosα 2tan(α +β )=3tanα