已知sin(2α+β)=5sinβ,求证：2sin(α+β)=3tanα

题目

已知sin(2α+β)=5sinβ,求证：2sin(α+β)=3tanα

答案

sin(2α+β)=5sinβ
sin[α+(α+β)]=5sin[(α+β)-α]
sinα cos(α+β)+cosα sin(α+β)=5sin(α+β)cosα - 5 cos(α+β) sinα
6sinα cos(α+β) =4sin(α+β)cosα
3tanα = 2tan(α+β)
原命题结论有问题 可举反例
若α=45,已知sin(90+β)=5sinβ
cos β=5sinβ 所以 tanβ=1/5
但是结论2sin(45+β)≠3tan45