已知直线y=x+1与曲线y=ln（x+a）相切，则a的值为_．

题目

已知直线y=x+1与曲线y=ln（x+a）相切，则a的值为______．

答案

设切点P（x₀，y₀），则y₀=x₀+1，y₀=ln（x₀+a），
又∵切线方程y=x+1的斜率为1，即 y′|x＝x0＝

1

x0+a

＝1，
∴x₀+a=1，
∴y₀=0，x₀=-1，
∴a=2．
故答案为：2