过点P（4,-4）的直线l被圆C：x2+y2-2x-4y=0截得的弦AB的长度为8,求直线l的方程.（x2表示x的平方）

题目

过点P（4,-4）的直线l被圆C：x2+y2-2x-4y=0截得的弦AB的长度为8,求直线l的方程.（x2表示x的平方）

答案

圆C：x²+y²-2x-4y=20
（x-1）²+（y-2）²=25
圆心（1,2）,半径=5
弦长=6,根据勾股定理
算出圆心到直线距离=3
设直线方程：y+4=k（x-4）
kx-y-4k-4=0
根据点到直线距离公式
｜k-2-4k-4｜/√（k²+1）=3
｜k+2｜=√（k²+1）
k²+4k+4=k²+1
4k=-3
k=-3/4
此时直线的方程为-3/4x-y+3-4=0即3x+4y+4=0
另一条直线为x=4此时斜率不存在,即直线和圆C相切