条件是随机变量X的密度函数关于x=u对称,证明其分布函数满足：F(u+x)+F(u-x)=1(x取值在正负无穷之间）请求

题目

条件是随机变量X的密度函数关于x=u对称,证明其分布函数满足：F(u+x)+F(u-x)=1(x取值在正负无穷之间）请求
设密度函数为f(x),有f(u-t)=f(u+t),t为全体实数
F(u+x)=∫(上限u+x,下限负无穷）f(s)ds=∫(上限x,下限负无穷）f(u+t)dt
就是对上面那个步骤的上下限积分变换不太清楚

答案

换元法 令t=u+x 则x=u-t dx=-dt