在△ABC中，关于x的方程（1+x2）sinA+2xsinB+（1-x2）sinC=0有两个不等的实根，则A为（　　） A.锐角 B.直角 C.钝角 D.不存在

题目

在△ABC中，关于x的方程（1+x²）sinA+2xsinB+（1-x²）sinC=0有两个不等的实根，则A为（　　）
A. 锐角
B. 直角
C. 钝角
D. 不存在

答案

在△ABC中，关于x的方程（1+x²）sinA+2xsinB+（1-x²）sinC=0有两个不等的实根，
即（sinA-sinC）x²+2sinB x+（sinA+sinC）=0 有两个不等的实根，∴△=4sin²B-4 （sin²A-sin²C）＞0，
由正弦定理可得 b²+c²-a²＞0，再由余弦定理可得 cosA=

b2+c2−a2

2bc

＞0，
故A为锐角，
故选A．