a1=1,an+an+1=2n,证明{a2n}{a2n-1}为公差-2的等差数列

a1=1,an+an+1=2n,证明{a2n}{a2n-1}为公差-2的等差数列

题目
a1=1,an+an+1=2n,证明{a2n}{a2n-1}为公差-2的等差数列
答案
a1=1,
an+a(n+1)=2n,
n≥2时,a(n-1)+a(n)=2(n-1),
两式相减得:a(n+1)- a(n-1)=2.
上式说明,数列{an}中,每隔一项取出一项组成的数列是等差数列,公差为2.
即数列{a2n}{a(2n-1)}为公差2的等差数列.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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