如图,在三角形ABC中,DE‖BC,CG=GB,∠ADE=∠AED.求证三角形DGE是等腰三角形

题目

如图,在三角形ABC中,DE‖BC,CG=GB,∠ADE=∠AED.求证三角形DGE是等腰三角形

答案

连结AG,
在三角形ABC中,因为DE‖BC,∠ADE=∠AED,
所以AD＝AE,AB＝AC,
因为BG＝CG,AG＝AG,
所以△ABG≌△ACG,得
∠BAG＝∠CAG,
所以AG垂直平分DE,
则GD＝GE
所以三角形DGE是等腰三角形