有一个抛物线形的拱形隧道,隧道的最大高度为6m,跨度为8m,把它放在如图所示的平面直角坐标系中. (1)求这条抛物线所对应的函数关系式; (2)若要在隧道壁上点P(如图)安装一盏
题目
有一个抛物线形的拱形隧道,隧道的最大高度为6m,跨度为8m,把它放在如图所示的平面直角坐
标系中.
(1)求这条抛物线所对应的函数关系式;
(2)若要在隧道壁上点P(如图)安装一盏照明灯,灯离地面高4.5m.求灯与点B的距离.
答案
(1)由题意,设抛物线所对应的函数关系为y=ax2+6(a<9),∵点A(-4,0)或B(4,0)在抛物线上,∴0=a•(-4)2+6,16a+6=0,16a=-6,a=-38.故抛物线的函数关系式为y=-38x2+6.(2)过点P作PQ⊥AB于Q,连接PB,...
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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