将边长为1m的正三角形薄铁皮沿一条平行与某边的直线剪成两块,其中一块是梯形,记s=（梯形的周长）^2/...

题目

将边长为1m的正三角形薄铁皮沿一条平行与某边的直线剪成两块,其中一块是梯形,记s=（梯形的周长）^2/...
将边长为1m的正三角形薄铁皮沿一条平行与某边的直线剪成两块,其中一块是梯形,记s=（梯形的周长）^2/梯形的面积,则s的最小值?

答案

设小正三角形边长为Xm
S=4*√3(3-X)^2/(3-3X^2)
令K=(3-X)^2/(1-X^2)
得：(1+K)X^2-6X+9-K=0
∴△=36-4(1+K)(9-K)≥0
∴K≥8
∴K最小值为8
∴S的最小值为8*4/3*√3=(32/3)√3