如图，已知正方形ABCD的边长为2，△BPC是等边三角形，则△CDP的面积是_；△BPD的面积是_．

题目

如图，已知正方形ABCD的边长为2，△BPC是等边三角形，则△CDP的面积是______；△BPD的面积是______．

答案

过P作PM⊥BC于M，PN⊥CD于N，∵△BPC为等边三角形，PM⊥BC，∴CP=CD=2，CM=BM=1，∴PN=CM=1，由勾股定理得：PM=CP2−CM2=3，∴△CDP的面积为12CD×PN=12×2×1=1∴S△BPD=S△BPC+S△CPD-S△BCD=12×2×3+1-2×2×12=...