设P是椭圆x^2+y^2/2=1上一个动点,F为其右焦点,求PF中点M的轨迹方程

题目

设P是椭圆x^2+y^2/2=1上一个动点,F为其右焦点,求PF中点M的轨迹方程
要过程不要思路、

答案

F不是右焦点,根据椭圆方程,Y^2下的是2,X^2下的是1,2＞1,所以焦点在Y轴上,分上焦点和下焦点.
设M的坐标为（X,Y）,P的坐标（X1,Y1),
F（0,1）或（0,-1）
X1+0/2=X,Y1+1/2=Y
或X1+0/2=X,Y1-1/2=Y
反解出X1,既用X来表示X1,得X1=2X,Y1=2Y-1或2Y+1
因为点P式在椭圆上的,既满足椭圆方程,将X1=2X,Y1=2Y-1或2Y+1带入
得：4X^2+(4y^2+1+2y)/2=1或4X^2+(4y^2+1-2y)/2=1