已知：k＞1，b=2k，a+c=2k2，ac=k4-1，则以a、b、c为边的三角形（　　） A.一定是等边三角形 B.一定是等腰三角形 C.一定是直角三角形 D.形状无法确定

题目

已知：k＞1，b=2k，a+c=2k²，ac=k⁴-1，则以a、b、c为边的三角形（　　）
A. 一定是等边三角形
B. 一定是等腰三角形
C. 一定是直角三角形
D. 形状无法确定

答案

∵a+c=2k²，ac=k⁴-1，
∴a，c可以认为是x²-（2k²）x+k⁴-1=0的两根，
解得：x₁=k²-1，x₂=k²+1，
∵b=2k，
∴b²=4k²，
不妨令a=k²+1，c=k²-1
于是a²-c²=4k²=b²，
即a²=b²+c²，故为直角三角形．
故选：C．