已知函数fx=log(1/2)(x+1)/(x-1) 判断奇偶性.证明fx在（1,+∞）是增函数

题目

已知函数fx=log(1/2)(x+1)/(x-1) 判断奇偶性.证明fx在（1,+∞）是增函数

答案

哎 ,基本题啊
（1）f(x)=log（x+1)/(x-1）底数1/2我不写了
那么f(-x)=log[(-x)+1]/[(-x)-1]
=log(1-x)/(-1-x)
=log(x-1)/(1+x)
=-log(x+1)/(x-1)
=-f(x)
因此该函数为奇函数
（2)证明为增函数,由于底数为1/2,只需证明g(x)=(x+1)/(x-1)在此区间递减
g(x0=（x+1)/(x-1)=(x-1+2)/(x-1)=1 + 2/(x-1)
很显然,在（1,+∞）里,当x↑时,2/（x-1）↓,g(x)↓,f(x)↑