已知（x+1/2根x）^n的展开式中前三项的系数成等差数列 1,求n的值 2,求展开式中系数最大项

题目

已知（x+1/2根x）^n的展开式中前三项的系数成等差数列 1,求n的值 2,求展开式中系数最大项

答案

前三项系数
1,n*1/2,[n(n-1)/2]*(1/2)^2
所以n=1+[n(n-1)/2]*(1/2)^2
n=1,n=8
显然n=8
第k项是C8(k-1)*[x^(1/2)]^(8-k+1)*[1/2*2x^(-1/2)]^(k-1)
指数是1
(9-k)/2-(k-1)/2=1
k=4
所以系数=C83*1^(8-4+1)*(1/2)^(4-1)=7