已知a平方+b平方=1,x平方+y平方=1求ax+by最大值

题目

已知a平方+b平方=1,x平方+y平方=1求ax+by最大值
需要过程

答案

设x=sina,y=cosa,a=sinb,b=cosb
因为sina^2 + cosa^2 = 1,
sinb^2 + cosb^2 = 1,
所以 ax + by =sinab * sina + cosa * cosb
=cos(a-b)
因为 1 > cos(a-b) > -1 （有等于号）
所以 ax + by 最大值为 1