已知函数f(x)满足f(x+y)+f(x-y)=2f(x)•f(y),且f(0)≠0,若f(π2)=0,求f(π)及f(2π)的值.
题目
已知函数f(x)满足f(x+y)+f(x-y)=2f(x)•f(y),且f(0)≠0,若f(
答案
令x=y=0得f(0)+f(0)=2f(0)×f(0)=2f(0)
而f(0)≠0∴f(0)=1
令x=y=
得f(π)+f(0)=2f(
)f(
)=0
∴f(π)=-1
令x=y=π,得f(2π)+f(0)=2f(π)f(π)=2
∴f(2π)=1
举一反三
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