已知当X=9/4时,有不等式LOGA(X2-X-2)>LOGA(-X2+2X+3)成立,求使此不等式成立的解集.
题目
已知当X=9/4时,有不等式LOGA(X2-X-2)>LOGA(-X2+2X+3)成立,求使此不等式成立的解集.
答案
x=9/4
则x^2-x-2=13/16
-x^2+2x+3=39/16
所以x^2-x-2<-x^2+2x+3
而loga(x^2-x-2)>loga(-x^2+2x+3)
真数小而对数大
所以底数大于小于1
所以logaX是减函数
所以x^2-x-2<-x^2+2x+3
2x^2-3x-5<0
(x+1)(2x-5)<0
-1
又定义域
x^2-x-2>0,(x-2)(x+1)>0,x<-1,x>2
-x^2+2x+3>0,x^2-2x-3<0,(x-3)(x+1)<0,-1
综上
2
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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