直角坐标系中，点A（0，0），B（2，0），C（0，23），若有一三角形与△ABC全等，且有一条边与BC重合，那么这个三角形的另一个顶点坐标是 _ ．

题目

直角坐标系中，点A（0，0），B（2，0），C（0，2

3

），若有一三角形与△ABC全等，且有一条边与BC重合，那么这个三角形的另一个顶点坐标是 ___ ．

答案

∵A（0，0），B（2，0），C（0，23），∴∠ABC=60°分三种情况进行讨论：（1）当另一是点D，当△ABC≌△D2BC时，点A与点D关于BC对称，过点D作DE⊥AB于点E，∴BE=1，AE=1+2=3，D2E=2×sin60°=3，∴D2的坐标是（3，3...

由A（0，0），B（2，0），C（0，2

3

），可知∠ABC=60°．
因此存在三种情况：
当另一是点D，当△ABC≌△D₂BC时，点D的坐标是（3，

3

）；
当△ABC≌△D₁CB时，D的坐标是（2，2

3

）；
当△ABC≌△D₃CB时，当D在直线BC的下面时，D的坐标是（-1，

3

）．

本题考点：全等三角形的性质；坐标与图形性质．

考点点评：本题考查了全等三角形的性质及坐标与图形的性质；解题就是根据全等三角形的性质，把求点的坐标的问题转化为求线段的长的问题，分类讨论是正确解答本题的关键．