三角形ABC在平面α外,三角形三边所在直线和平面α交于P、Q、R三点,求证：P、Q、R三点共线.

题目

三角形ABC在平面α外,三角形三边所在直线和平面α交于P、Q、R三点,求证：P、Q、R三点共线.

答案

因为两个平面只能交于一条直线
所以可以设面ABC 交 面alfa=直线l
如果直线AB 交 面alfa=点P, 那么点P属于直线AB,所以点P属于面ABC, 同时点P属于面alfa, 由于点P是同时属于面ABC和面alfa的,而他们只能交于一条线l,所以P一定在l上.
同理,其他点也能证明在l上.