已知a,b,c为△ABC的三边,且满足a2(c2-a2)=b2(c2-b2),判断此三角形的形状.
题目
已知a,b,c为△ABC的三边,且满足a2(c2-a2)=b2(c2-b2),判断此三角形的形状.
答案
∵a,b,c为△ABC的三边,
∴a>0 b>0 c>0.
∵a2(c2-a2)=b2(c2-b2),
∴a2c2-a4-b2c2+b4=0,则(a2-b2)(a2+b2)-c2(a2-b2)=0,
∴(a2-b2)(a2+b2-c2)=0,
∴a2-b2=0 a2+b2-c2=0
∴a2=b2,a2+b2=c2,
∴a=c,∠C=90°,
∴△ABC是等腰三角形或直角三角形.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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