如图,A1B1C1-ABC是直三棱柱,∠BCA=90°,点D1、F1分别是A1B1、A1C1的中点,若BC=CA=CC1,则BD1与AF1所成角的余弦值是( ) A.3010 B.12 C.32 D
题目
如图,A
1B
1C
1-ABC是直三棱柱,∠BCA=90°,点D
1、F
1分别是A
1B
1、A
1C
1的中点,若BC=CA=CC
1,则BD
1与AF
1所成角的余弦值是( )
A.
B.
C.
D.
答案
取BC的中点D,连接D
1F
1,F
1D
∴D
1B∥DF
1∴∠DF
1A就是BD
1与AF
1所成角
设BC=CA=CC
1=2,则AD=
,AF
1=
,DF
1=
在△DF
1A中,cos∠DF
1A=
,
故选A
先取BC的中点D,连接D1F1,F1D,将BD1平移到F1D,则∠DF1A就是异面直线BD1与AF1所成角,在△DF1A中利用余弦定理求出此角即可.
异面直线及其所成的角.
本小题主要考查异面直线所成的角,考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力,属于基础题.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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