求曲线y=x2与直线y=2x+3所围成图形的面积.
题目
求曲线y=x2与直线y=2x+3所围成图形的面积.
答案
解方程组得交点横坐标x1=−1,x2=3,所求图形的面积为
| S=(2x+3−x2)dx=(2x+3)dx−x2dx | =(x2+3x)− | = |
| |
先联立y=x2与直线y=2x+3方程求出积分的上下限,然后从而利用定积分表示出曲边梯形的面积,最后用定积分的定义求出所求即可.
定积分在求面积中的应用.
本题主要考查了定积分在求面积中的应用,同时考查了学生会求出原函数的能力,以及考查了数形结合的思想,同时会利用定积分求图形面积的能力,属于基础题.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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