解下列方程：（1）（3x+2）（x+3）=x+14；（2）用换元法解方程：（x2+x）2+（x2+x）=6．（可以设x2+x=t）

题目

解下列方程：
（1）（3x+2）（x+3）=x+14；
（2）用换元法解方程：（x²+x）²+（x²+x）=6．（可以设x²+x=t）

答案

（1）原方程可变为3x²+10x-8=0，
∴（3x-2）（x+4）=0
解得x=

或-4；
（2）（x²+x+3）（x²+x-2）=0，
设x²+x=t，则原方程可以化为（t+3）（t-2）=0
则t=-3或2
当t=-3时x²+x+3=0
∵△=1-4×3=-11＜0，
所以方程无实根．
当t=2时x²+x-2=0
因式分解为：（x+2）（x-1）=0，
解得x=-2或1．

举一反三

已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．

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英语翻译

解下列方程： （1）（3x+2）（x+3）=x+14； （2）用换元法解方程：（x2+x）2+（x2+x）=6．（可以设x2+x=t）